题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在x∈[m，1]（m＜1）上的最小值为1，求实数m的值．

答案

（1）因为f（x）＞0的解集为（-1，3）．
所以-1，3为方程f（x）=0的根，则

-1+3=- b-2 a -1×3= 3 a

，解得：a=-1，b=4．
（2）f（x）=-x²+2x+3，
∵f（x）图象的开口方向向下，对称轴方程为x=1，
∴f（x）在x∈[m，1]上单调递增，
∴x=m时f（x）_min=-m²+2m+3=1，
解得m=1±

3

．
又m＜1，∴m=1-

3

．