题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

如图1，已知直线的解析式为,它与轴、y轴分别相交于A、B两点．点C从点O出发沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动；点D从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点C、D同时出发，当点C到达点A时同时停止运动．伴随着C、D的运动，EF始终保持垂直平分CD，垂足为E，且EF交折线AB-BO-AO于点F．

(1)直接写出A、B两点的坐标；
(2) 设点C、D的运动时间是t秒（t＞0）．
①用含t的代数式分别表示线段AD和AC的长度；
②在点F运动的过程中，四边形BDEF能否成为直角梯形？若能求t的值；若不能，请说明理由．(可利用备用图解题)

答案

（1）
（2）
①，
②当或时，四边形BDEF是直角梯形

解析

解：（1）；………………………………（4分）
（2）①,. …………………………………………（5分）
∵，∴………………………………………………（6分）
∴.…………………………………………………………（7分）
②能．
在Rｔ△ABE中,由勾股定理得:
（Ⅰ）如图1,当CD⊥AB时，

∵EF⊥CD
∴EF∥AB，四边形BDEF是直角梯形
此时∠ADC="90°," ∴∠ADC=∠A0B=90°,又∵∠BAO=∠CAD,
∴△ADC∽△AOB，∴……………………（9分）
∴，解得.………………………………（10分）
（Ⅱ）如图2，当CD∥BO时，EF⊥BO，四边形BDEF是直角梯形．

此时∠ACD =90°．
∵CD∥BO,
∴△ACD ∽△AOB，∴，…………………（12分）
即． 解得．……………………（13分）
综上所得，当或时，四边形BDEF是直角梯形．