题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知t为实数，设x的二次函数y=x²-2tx+t-1的最小值为f（t），求f（t）在0≤t≤2上的最大值与最小值．

答案

y=（x-t）²-t²+t-1，
当x=t时，y_min=-t²+t-1，
∴f（t）=-t²+t-1…（4分）
f(t)=-(t-

1

2

)2-

3

4

的对称轴t=

1

2

∈[0，2]，
∴当t=

1

2

时，f（t）有最大值-

3

4

；当t=2时f（t）有最小值-3…（8分）