题目

题型：解答题难度：一般来源：广州模拟

已知函数f（x）=2ax²+2x-3-a在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围．

答案

若a=0，则f（x）=2x-3，令f(x)=0⇒x=

3

2

∉[-1，1]，不符题意，故a≠0（2分）
当f（x）在[-1，1]上有一个零点时，此时

△=4+8a(3+a)=0 -1≤- 1 2a ≤1

或f（-1）•f（1）≤0
解得a=

-3- 7

2

或1≤a≤5（6分）
当f（x）在[-1，1]上有两个零点时，则

a＞0 △=4+8a(3+a)＞0 -1＜- 1 2a ＜1 f(-1)＞0 f(1)＞0

或

a＜0 △=4+8a(3+a)＞0 -1＜- 1 2a ＜1 f(-1)＜0 f(1)＜0

解得a＞5或a＜

-3- 7

2

故实数a的取值范围为(-∞，

-3- 7

2

]∪[1，+∞)．（12分）