题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
5 |
. |
z |
(1)求复数z;
(2)若z的虚部为正数,且ω=z+4sinθ•i(i为虚数单位,θ∈R),求ω的模的取值范围.
答案
由|z|=5得 a2+b2=5(*)…(1分)
又因为z2-2
. |
z |
所以b(a+1)=0,…(2分)
又 b≠0,所以a=-1.将a=-1代入(*)解得 b=±2.…(4分)
于是 z=-1+2i或z=-1-2i.…(5分)
(2)若z的虚部为正数,则由(1)知,z=-1+2i,所以ω=-1+2i+4sinθ•i,
即ω=-1+(2+4sinθ)•i,…(6分)
所以|ω|=
(-1)2+(2+4sinθ)2 |
16(sinθ+
|
设t=sinθ(-1≤t≤1),则|ω|=
16(t+
|
它在t∈[-1,-
1 |
2 |
1 |
2 |
所以当t=-
1 |
2 |
1 |
2 |
π |
6 |
又当t=-1,即sinθ=-1,即θ=2kπ-
π |
2 |
5 |
π |
2 |
37 |
37 |
因此 所求ω的模的取值范围为 [ 1,
37 |
核心考点
试题【已知z为虚数,且|z|=5,若z2-2.z为实数.(1)求复数z;(2)若z的虚部为正数,且ω=z+4sinθ•i(i为虚数单位,θ∈R),求ω的模的取值范围.】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若函数f(x)的值域为[1,+∞),求实数a的值;
(2)若函数f(x)的递增区间为[1,+∞),求实数a的值;
(3)若函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.
ax2-4x+c |
(1)若不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时,求实数a,b的值;
(2)若f(1)=0,当实数a变化时,求实数b的取值范围.
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