题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设g(x)=f(-x)-λf(x)+1,若g(x)在[-1,1]上是减函数,求实数λ的取值范围;
(3)设函数h(x)=log2[p-f(x)],若此函数在定义域范围内不存在零点,求实数p的取值范围.
答案
∴a=1,
∴f(x)=x2+2x.(4分)
(2)∵g(x)=f(-x)-λf(x)+1,
∴g(x)=(1-λ)x2-2(1+λ)x+1,
①当λ=1时,g(x)=-4x=1在[-1,1]上是减函数,满足要求;
②当λ≠1时,对称轴方程为:x=
1+λ |
1-λ |
ⅰ)当λ<1时,1-λ>0,所以
1+λ |
1-λ |
ⅱ)当λ>1时,1-λ<0,所以
1+λ |
1-λ |
综上,λ≥0.(7分)
(3)函数h(x)=log2[p-f(x)]在定义域内不存在零点,必须且只须有
p-f(x)>0有解,且p-f(x)=1无解.
即[p-f(x)]max>0,且1不在[p-f(x)]的值域内.
f(x)的最小值为-1,
∴函数y=p-f(x)的值域为(-∞,p+1].
∴
|
∴p的取值范围为(-1,0).(10分)
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设g(x)=f(】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
A.[
| B.(-∞,
| C.(0,
| D.(0,2] |
A.(0,3) | B.(-∞,3] | C.[3,+∞) | D.(3,+∞) |
(1)当a=1时,求f(x) 在区间[-3,2]上的值域;
(2)若f(x)在区间[-3,2]上的最大值为4,求实数a的值.
1 |
2 |
A.(-∞,-1] | B.[-1,+∞) | C.[3,+∞) | D.(-∞,3] |
x |
x |
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