当前位置:高中试题 > 数学试题 > 二次函数的图象和性质 > 在[12,2]上,函数f(x)=x2+px+q与函数g(x)=2x+1x2在同一点处取得相同的最小值,那么函数f(x)在[12,2]上的最大值是(  )A.13...
题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
在[
1
2
,2
]上,函数f(x)=x2+px+q与函数g(x)=2x+
1
x2
在同一点处取得相同的最小值,那么函数f(x)在[
1
2
,2
]上的最大值是(  )
A.
13
4
B.4C.8D.
5
4
答案
∵函数f(x)=x2+px+q与函数g(x)=2x+
1
x2
在[
1
2
,2
]上的同一点处取得相同的最小值,
对与g(x)=2x+
1
x2
=x+x+
1
x2
≥3


x•x•
1
x2
=3(当且仅当x=
1
x2
即x=1时取等号),
∴由f(x)=x2+px+q及题意知道:





-
p
2
=1
f(1)=1+p+q=3





p=-2
q=4

所以f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3  当x∈[
1
2
,2]
时,
利用二次函数的对称性可以知道:此二次函数的对称轴为x=1,并且此函数开口向上,
所以当自变量x=2时离对称轴最远故当x-2时使得此函数在所各的定义域内函数值最大,
故f(x)max=f(2)=22-2×2+4=4.
故答案为:B
核心考点
试题【在[12,2]上,函数f(x)=x2+px+q与函数g(x)=2x+1x2在同一点处取得相同的最小值,那么函数f(x)在[12,2]上的最大值是(  )A.13】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列{an}是等比数列,且每一项都是正数,若a2,a48是2x2-7x+6=0的两个根,则a1•a2•a25•a48•a49的值为(  )
A.
21
2
B.9


3
C.±9


3
D.35
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知一元二次函数y=f(x)满足f(-1)=12,且不等式f(x)<0的解集是{x|0<x<5},当a<0时,解关于x的不等式
2x2+(a-10)x+5
f(x)
>1
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=x2+ax+b有两个零点cosα,cosβ,其中α,β∈(0,π),那么在f(-1),f(1)两个函数值中(  )
A.只有一个小于1B.至少有一个小于1
C.都小于1D.可能都大于1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=x2-(k+1)x+2,若当x>0时f(x)恒大于零,则k的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知关于x的方程x2-2ax+a2=0有唯一解,则a=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.