题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
2 |
(1)当a=2时,求函数y=g(x)在[0,3]上的值域;
(2)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有xlnx>
g′(x)+1 |
ex |
2 |
e |
答案
1 |
2 |
3 |
2 |
当x=1时,gmin(x)=g(1)=
3 |
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7 |
2 |
故g(x)值域为[
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2 |
7 |
2 |
(2)f"(x)=lnx+1,当x∈(0,
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e |
当x∈(
1 |
e |
①若 0<t<t+2<
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e |
②若 0<t<
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e |
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e |
1 |
e |
1 |
e |
③若
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e |
1 |
e |
所以 f(x)min=
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(3)证明:令 h(x)=
g′(x)+1 |
ex |
2 |
e |
x |
ex |
2 |
e |
1-x |
ex |
当 0<x<1时,h′(x)>0,h(x)是增函数.当1<x时. h′(x)<0,h(x)是减函数,
故h(x) 在(0,+∞)上的最大值为h(1)=-
1 |
e |
而由(2)可得,f(x)=xlnx在(0,+∞)上的最小值为-
1 |
e |
且当h(x) 在(0,+∞)上的最大值为h(1)时,f(x)的值为ln1=0,
故在(0,+∞)上恒有f(x)>h(x),即 xlnx>
g′(x)+1 |
ex |
2 |
e |
核心考点
试题【已知f(x)=xlnx,g(x)=12x2-x+a.(1)当a=2时,求函数y=g(x)在[0,3]上的值域;(2)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
2 |
(I)若f(x)满足条件f(1-x)=f(1+x),试求f(x)的解析式;
(II)若函数f(x)在区间[
2 |
1 |
ab |
1 |
a(a-b) |
(1)求f(x)的零点;(2)求f(x)在[-3,3]上的最值;(3)证明f(x)在[-2,+∞)上是增函数.
1 |
2 |
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