题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(x)的零点;(2)求f(x)在[-3,3]上的最值;(3)证明f(x)在[-2,+∞)上是增函数.
答案
得:x=-5或x=1
∴f(x)的零点为-5,1.
(2)f(x)=3x2+12x-15=3(x2+4x-5)=3(x+2)2-27,
f(x)对称轴为x=-2,
∴f(x)在[-3,3]上的最小值为f(-2)=-27,
最大值为f(3)=48;
(3)设x1,x2∈[-2,+∞)且x1<x2
则f(x2)-f(x1)=3(x22-x21)+12(x2-x1)
=3(x2-x1)(x2+x1+4)
∵x1,x2∈[-2,+∞)且x1<x2
∴x2-x1>0,x2+x1+4>0
∴3(x2-x1)(x2+x1+4)>0
∴f(x2)-f(x1)>0
∴f(x)在[-2,+∞)上是增函数.
核心考点
试题【已知函数f(x)=3x2+12x-15.(1)求f(x)的零点;(2)求f(x)在[-3,3]上的最值;(3)证明f(x)在[-2,+∞)上是增函数.】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
①若函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),求函数在x∈[-5,5]的最大值和最小值;
②若函数f(x)有两个正的零点,求a的取值范围;
③求f(x)在x∈[-5,5]的最小值.
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