题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²-2ax+1，（x∈N₊）是增函数，则实数a的取值范围是______．

答案

因为开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减；
而其对称轴为x=a，
①若函数在[1，+∞）上是增函数，故须a≤1；
②若函数在[2，+∞）上是增函数且f（1）=f（2），故须a≤

3

2

；
综上可知，若函数f（x）=x²-2ax+1，（x∈N₊）是增函数，则实数a的取值范围是a≤

3

2

故答案为：（-∞，

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2

]