题目
题型:不详难度:来源:
(1)求A、B两点的坐标;
(2)“蛋线”在第四象限内是否存在一点P,使得∆PBC的面积最大?若存在,求出∆PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当∆BDM为直角三角形时,请直接写出m的值.(参考公式:在平面直角坐标系中,若M(x1,y1),N(x2,y2),则M、N两点间的距离为MN=.
答案
解析
试题分析:(1)将y=mx2-2mx-3m化为交点式,即可得到A、B两点的坐标;
(2)先用待定系数法得到抛物线C1的解析式,过点P作PQ∥y轴,交BC于Q,用待定系数法得到直线BC的解析式,再根据三角形的面积公式和配方法得到△PBC面积的最大值;
(3)先表示出DM2,BD2,MB2,再分两种情况:①DM2+BD2=MB2时;②DM2+MB2=BD2时,讨论即可求得m的值.
试题解析:(1)y=mx2-2mx-3m=m(x-3)(x+1),
∵m≠0,
∴当y=0时,x1=-1,x2=3,
∴A(-1,0),B(3,0);
(2)设C1:y=ax2+bx+c,将A、B、C三点的坐标代入得:
,解得,
故C1:y=x2-x-.
依题意,设点P的坐标为(n,n2-n-)(0<n<3)
则S∆PBC=S∆POC+S∆BOP-S∆BOC =××n+×3×(-n2+n+)-×3×
=-(n-)2+
∵-<0,
∴当n=时S∆PBC的最大值是
(3)y=mx2-2mx-3m=m(x-1)2-4m,顶点M坐标(1,-4m),
当x=0时,y=-3m,
∴D(0,-3m),B(3,0),
∴DM2=(0-1)2+(-3m+4m)2=m2+1,
MB2=(3-1)2+(0+4m)2=16m2+4,
BD2=(3-0)2+(0+3m)2=9m2+9,
当△BDM为Rt△时有:DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2.
①DM2+BD2=MB2时有:m2+1+9m2+9=16m2+4,
解得m=-1(∵m<0,∴m=1舍去);
②DM2+MB2=BD2时有:m2+1+16m2+4=9m2+9,
解得m=-(m=舍去).
综上,m=-1或-时,△BDM为直角三角形.
考点: 二次函数综合题.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组成一条封闭】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
⑴李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
⑵设李明获得的利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
⑶物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元,如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
A.有最大值,最大值为 | B.有最大值,最大值为 |
C.有最小值,最小值为 | D.有最小值,最小值为 |
(1)结合图象,写出y2(万台)与外地广告费用t(万元)之间的函数关系式;
(2)求该产品的销售总量y(万台)与外地广告费用t(万元)之间的函数关系式;
(3)如何安排广告费用才能使销售总量最大?
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)求证:∠BEF=∠AOE;
(3)当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标;
(4)在(3)的条件下,当直线EF交x轴于点D,P为(1)中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得△EPF的面积是△EDG面积的()倍.若存在,请直接写出点P坐标;若不存在,请说明理由.
最新试题
- 1已知向量a=(3sin α,cos α),b=(2sin α,5sin α-4cos α),α∈,且a⊥b.(1)求ta
- 2短文填词。Dear Jack, How"s it (1)g ? I had a very
- 3空想社会主义的代表人物有①傅立叶②马克思③欧文④恩格斯⑤圣西门[ ]A.②④B.①②③④C.③⑤D.①③⑤
- 4阅读下列材料:“娶妇山中不肯留,会朝山下万诸侯;古人辛苦今谁信,只见清淮入海流。”
- 5某研究性学习小组在实验室里利用天平、量筒、烧杯测量某种液体的密度,设计了如下两种实验方案:方案一:A.在烧杯中盛适量的被
- 6若0<y<1,那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是( )A.正的B.非负C.负的D.正、负不能唯一确定
- 7如图6,已知△ABC的周长是21,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC的面积是__
- 8如果ba=32,那么a-bb=______.
- 9将10.6g Na2CO3溶于水配成250mL溶液,请计算:(1)溶液中溶质的物质的量(2)溶液中Na+和CO32-的物
- 10根据短文内容,从短文后的七个选项中选出能填入空白处的最佳选项。选项中有两项为多余选项。 Should Good Spor
热门考点
- 1许多自然灾害会给生态系统造成灾难性破坏,人类的活动也严重干预着生态平衡。下列人类活动对保持生态平衡是良性影响或没有负面影
- 2一束单色光从空气射入玻璃中,则光的A.频率不变,波长变长B.频率变大,波长不变C.频率不变,波长变短D.频率变小,波长不
- 3肾小球是由数十条毛细血管弯曲盘绕而成的血管球,其中[ ]A.入球血管与出球血管均为小动脉 B.入球血管与出球血管
- 4某国际体操比赛,我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加,最终将有3人上场比赛,其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的
- 5科学家从正常生活状态的不同年龄阶段的三只小白鼠的体内分离出相同部位相同大小的骨骼肌三块,分别为A、B、C,然后测定这三块
- 6We have to wear _______ shoes for gym class today. [
- 7 —Go and have great fun! I will cope with _____ you leave to
- 8阅读下列材料,回答材料:【中外历史人物评说】材料一 1938年,世界著名科学家爱因斯坦曾写了一封《给后代的信》:“我们
- 9为中国石油工业的兴起奠定了理论基础的是[ ]A、李四光 B、侯德榜 C、冯如
- 102012年10月11日,中国作家莫言荣获诺贝尔文学奖,此后图书市场迅速掀起了一场“莫言热”。高中生小王赶紧到新华书店花3