题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:两函数的图象交于不同的两点A、B;
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.
答案
解析
Δ=4b2-4ac=4(-a-c)2-4ac=4(a2+ac+c2)=4[(a+c2]
∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0
∴c2>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点.
(2)解:设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=-,x1x2=.
|A1B1|2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2
∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0
∴a>-a-c>c,解得∈(-2,-)
∵的对称轴方程是.
∈(-2,-)时,为减函数
∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈().
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).(1)求证:两函】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:;
(2)证明:当时,;
(1)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;
(2)问:是否存在常数,当时,的值域为区间,且
的长度为。
(1)求的解析表达式; (2)若对一切都有成立,求实数的取值范围.
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