题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若函数在处的切线方程为,求的值;
(2)若函数在为增函数,求的取值范围;
(3)讨论方程解的个数,并说明理由。
答案
解析
所以 解得:
(2)若函数在上恒成立。则在上恒成立,
即:在上恒成立。所以有
(3)当时,在定义域上恒大于,此时方程无解;
当时,在上恒成立,所以在定义域上为增函数。
,,所以方程有惟一解。
当时,
因为当时,,在内为减函数;
当时,在内为增函数。
所以当时,有极小值即为最小值。
当时,,此方程无解;
当时,此方程有惟一解。
当时,
因为且,所以方程在区间上有惟一解,
因为当时,,所以
所以
因为 ,所以
所以 方程在区间上有惟一解。
所以方程在区间上有惟两解。
综上所述:当时,方程无解;当时,方程有惟一解;
当时方程有两解。
核心考点
试题【已知函数(1)若函数在处的切线方程为,求的值;(2)若函数在为增函数,求的取值范围;(3)讨论方程解的个数,并说明理由。】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求集合A;
(2)设集合,若集合B是集合A的子集,求的取值范围。
(1)当时,在 [ – 1,1 ] 上的最大值为,求的最小值;
(2)对于任意的,总有,求a的取值范围;
(3)若当时,记,令a = 1,求证:成立.
(1)求函数的解析式;
(2)解不等式:;
(3)若在上是增函数,求实数的取值范围.
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