题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,连接与椭圆的另一交点记为,若与椭圆相切时、不重合,连接与椭圆的另一交点记为,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)先利用已知条件列举出有关、、的方程组,结合三者之间满足的勾股关系求出、、的值,从而确定椭圆的方程;(2)设直线与的方程分别为以及,将两条直线方程与椭圆方程联立,结合韦达定理得到点与点之间的关系(关于轴对称),从而得到两点坐标之间的关系,最后将利用点的坐标进行表示,注意到坐标的取值范围,然后利用二次函数求出的取值范围.
(1)由题可知:,,
解得:,,,
故椭圆的方程为:;
(2)不妨设、、,
由题意可知直线的斜率是存在的,故设直线的斜率为,直线的斜率为
的方程为: 代入椭圆方程,得
,,
将,代入解得:,
的方程为:代入椭圆方程,得
,,
将,,代入解得:,
,又、不重合,,
,
.
核心考点
试题【已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,椭圆上异于长轴顶点的任意点与左右两焦点、构成的三角形中面积的最大值为.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知点,连接与椭】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.﹣3 | B.﹣1 | C.1 | D.3 |
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