函数f(x)=log2|x|+1，（1）用定义证明f(x)是偶函数；（2）解不等式：f(x)≥3。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：0112 月考题

函数f(x)=log₂|x|+1，
（1）用定义证明f(x)是偶函数；
（2）解不等式：f(x)≥3。

答案

（1）证明：由条件知函数f(x)的定义域为

，
对于任意

，有

，
所以函数f(x)为偶函数。
（2）解：即：

，所以，

，
即|x|≥4，所以x≥4或x≤-4，
所有，原不等式的解集为

。

核心考点

试题【函数f(x)=log2|x|+1，（1）用定义证明f(x)是偶函数；（2）解不等式：f(x)≥3。】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f(x)满足下列性质：
（1）定义域为R，值域为[1，+∞)；
（2）图象关于x=2对称；
（3）对任意x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁≠x₂，都有

；请写出函数f(x)的一个解析式（）（只要写出一个即可）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）对于任意的x∈R，都有f（x+2）=-f（x）成立，设a_n=f（n），则数列{a_n}中值不同的项最多有（）项。

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（x）是R上的偶函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f（2）=-1，则f（1）+f（2）+f（3）+...+f（2009）=[ ]
A．0
B．1
C．-1
D．-1004.5

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f(x)=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数。
（1）若f(1)＞0，试求不等式f(x²+2x)+f(x-4)＞0的解集；
（2）若

，且g(x)=a^2x+a^-2x-4f(x)，求g(x)在[1，+∞)上的最小值。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在（-1，1）上的函数f(x)=x-sinx，若f(a-2)+f(4-a²)＜0，则a的取值范围是[ ]
A．(-∞，-1)∪(2，+∞)
B．(

，

)
C．(2，

)
D．(0，2)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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