若不等式logax＞sin2x（a＞0，a≠1）对任意x∈(0，π4)都成立，则a的取值范围是（　　）A．(0，π4)B．(π4，1)C．(π4，π2)D．（0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

若不等式log_ax＞sin2x（a＞0，a≠1）对任意x∈(0，

)都成立，则a的取值范围是（　　）

A．(0，

)

B．(

，1)

C．(

，

)

D．（0，1）

答案

∵当x∈(0，

)时，函数y=log_ax的图象要恒在函数y=sin2x图象的上方
∴0＜a＜1
如右图所示
魔方格

当y=log_ax的图象过点(

，1)时，a=

，然后它只能向右旋转，此时a在增大，但是不能大于1
故选B．

核心考点

试题【若不等式logax＞sin2x（a＞0，a≠1）对任意x∈(0，π4)都成立，则a的取值范围是（　　）A．(0，π4)B．(π4，1)C．(π4，π2)D．（0】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列函数中，既是偶函数，又在（0，1）上单调递增的函数是（　　）

A．y=|log₃x|

B．y=x³

C．y=e^|x|

D．y=cos|x|

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知偶函数f（x）的图象与x轴有五个公共点，那么方程f（x）=0的所有实根之和为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在实数集上的偶函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，那么y1=f(

)，y2=f(3x2+1)和y3=f(log2

)之间的大小关系为（　　）

A．y₁＜y₃＜y₂

B．y₁＜y₂＜y₃

C．y₃＜y₁＜y₂

D．y₃＜y₂＜y₁

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

=C成立（其中C为常数），则称函数y=f（x）在D上的均值为C，现在给出下列4个函数：①y=x³②y=4sinx③y=lgx④y=2^x，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的（　　）

A．①②

B．③④

C．①③④

D．①③

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3e^cosx；③f（x）=3e^x；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁都存在唯一个个自变量x₂，使

f(x1)f(x2)

=3成立的函数序号是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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