题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)证明:f(x)是奇函数;
(2)当x∈[3,7]时,求函数f(x)的解析式.
答案
∴f(x+2)=f(-x).又∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x)=-f(x+2)=-f(-x),即f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函数.
(2)解∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]
=-f(x+2)=f(x),∴T=4.若x∈[3,5],则(x-4)∈[-1,1],
∴f(x-4)=(x-4)3.又∵f(x-4)=f(x),
∴f(x)=(x-4)3,x∈[3,5].若x∈(5,7],
则(x-4)∈(1,3],f(x-4)=f(x).
由x=1是f(x)的图象的一条对称轴可知f[2-(x-4)]=f(x-4)
且2-(x-4)=(6-x)∈[-1,1],
故f(x)=f(x-4)=f(6-x)=(6-x)3=-(x-6)3.
综上可知f(x)=
|
核心考点
试题【设直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴,对于任意x∈R,f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x3.(1)证明:f(x)是奇函数;(2)当】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
a |
A.(1,+∞) | B.(0,
| C.(
| D.(
|
(1)求k的值
(2)若函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数,且g(x)≤t2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,求t的取值范围
(3)讨论关于x的方程
lnx |
f(x) |
A.2 | B.1 | C.0 | D.-1 |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
1 |
x |
(Ⅰ)当a=0时,求f(x)的极值;
(Ⅱ)当a<0时,求f(x)单调区间;
(Ⅲ)若对任意a∈(-3,-2)及x1,x2∈[1,3],恒有(m+ln3)a-2ln3>|f(x1)-f(x2)|成立,求实数m的取值范围.
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