题目
题型:解答题难度:一般来源:鹰潭一模
1 |
x |
(Ⅰ)当a=0时,求f(x)的极值;
(Ⅱ)当a<0时,求f(x)单调区间;
(Ⅲ)若对任意a∈(-3,-2)及x1,x2∈[1,3],恒有(m+ln3)a-2ln3>|f(x1)-f(x2)|成立,求实数m的取值范围.
答案
当a=0时,f(x)=2lnx+
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x |
2 |
x |
1 |
x2 |
2x-1 |
x2 |
令f′(x)=0,解得x=
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2 |
1 |
2 |
当x≥
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2 |
又∵f(
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2 |
∴f(x)的极小值为2-2ln2,无极大值
(Ⅱ)f′(x)=
2-a |
x |
1 |
x2 |
2ax2+(2-a)x-1 |
x2 |
当a<-2时,-
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a |
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a |
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2 |
令f′(x)>0得-
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a |
1 |
2 |
当-2<a<0时,得-
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a |
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2 |
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2 |
1 |
a |
令f′(x)>0得
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2 |
1 |
a |
当a=-2时,f′(x)=-
(2x-1)2 |
x2 |
综上所述,当a<-2时f(x),的递减区间为(0,-
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a |
1 |
2 |
1 |
a |
1 |
2 |
当a=-2时,f(x)在(0,+∞)单调递减;
当-2<a<0时,f(x)的递减区间为(0,
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2 |
1 |
a |
1 |
2 |
1 |
a |
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,当a∈(-3,-2)时,f(x)在区间[1,3]上单调递减.
当x=1时,f(x)取最大值;当x=3时,f(x)取最小值;
|f(x1)-f(x2)|≤f(1)-f(3)=(1+2a)-[(2-a)ln3+
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3 |
2 |
3 |
∵(m+ln3)a-ln3>|f(x1)-f(x2)|恒成立,∴(m+ln3)a-2ln3>
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3 |
整理得ma>
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3 |
2 |
3a |
∴-
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3 |
2 |
3a |
38 |
9 |
13 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=(2-a)lnx+1x+2ax(a∈R).(Ⅰ)当a=0时,求f(x)的极值;(Ⅱ)当a<0时,求f(x)单调区间;(Ⅲ)若对任意a∈(-3,】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)解不等式:g(x)≥-2;
(Ⅱ)当x∈R时,f(x)-g(x)≥m+2恒成立,求实数m的取值范围.
g(x)为函数f(x)的一个承托函数.以下说法
(1)函数f(x)=x2-2x不存在承托函数;
(2)函数f(x)=x3-3x不存在承托函数;
(3)函数f(x)=
2x |
x2-x+1 |
(4)g(x)=1为函数f(x)=x4-2x3+x2+1的一个承托函数;
(5)g(x)=x为函数f(x)=ex-1的一个承托函数.
中正确的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
xf′(x)-f(x) |
x2 |
(Ⅰ)已知f(x)=ex-ax3+x在(0,+∞)内为下凸函数,试求实数a的取值范围;
(Ⅱ)设f(x)为(a,b)内的下凸函数,求证:对于任意正数λ1,λ2,λ1+λ2=1,
不等式f(λ1x1+λ2x2)≤λ1f(x1)+λ2f(x2)对于任意的x1,x2∈(a,b)恒成立.
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