已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点的个数为（　 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：重庆模拟

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）与y=log₅x的图象的交点的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

因为函数满足f（x+1）=f（x-1），所以其周期为2．在x∈[-1，1]这一个周期上为y=|x|，y=f（x）和y=log₅^x在同一个坐标系的图象如下：

魔方格

从图象上易知交点个数为4．
故选D

核心考点

试题【已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点的个数为（　】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=（2-a）lnx+

+2ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；
（Ⅲ）若对任意a∈（-3，-2）及x₁，x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．

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（选做题）已知函数f（x）=|2x-1|+2，g（x）=-|x+2|+3．
（Ⅰ）解不等式：g（x）≥-2；
（Ⅱ）当x∈R时，f（x）-g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．

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定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数）使得f（x）≥g（x）对任意的x∈R都成立，则称
g（x）为函数f（x）的一个承托函数．以下说法
（1）函数f（x）=x²-2x不存在承托函数；
（2）函数f（x）=x³-3x不存在承托函数；
（3）函数f(x)=

x2-x+1

不存在承托函数；
（4）g（x）=1为函数f（x）=x⁴-2x³+x²+1的一个承托函数；
（5）g（x）=x为函数f（x）=e^x-1的一个承托函数．
中正确的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=（a-2）x²+（a-1）x+3是偶函数，则函数f（x）的单调递减区间为[0，+∞）[0，+∞）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f(1)=0，

xf′(x)-f(x)

＞0(x＞0)，则不等式x²f（x）＞0的解集是______．

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