若函数y=f（x），（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=log3|x|的图象与y=f（x）图象交点个数为（　　 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

若函数y=f（x），（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=log₃^|x|的图象与y=f（x）图象交点个数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

答案

∵f（x+2）=f（x），x∈（-1，1）时f（x）=|x|，
∴f（x）是以2为周期的偶函数
∵y=log₃|x|也是偶函数，
∴y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象的交点个数，只要考虑x＞0时的情况即可，
当x＞0时图象如图：
故当x＞0时y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象有2个交点，
∴y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象的交点个数为4，
故选A．

核心考点

试题【若函数y=f（x），（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=log3|x|的图象与y=f（x）图象交点个数为（　　】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1）时，f（x）=log

（1-x），则函数f（x）在（1，2）上（　　）

A．是减函数，且f（x）＞0	B．是增函数，且f（x）＞0
C．是增函数，且f（x）＜0	D．是减函数，且f（x）＜0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数f（x），∀x∈R，恒有f（x+

）=-f（x），f（-1）=1．f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义域为R的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（

），c=f（2），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c＞a＞b

B．a＞b＞c

C．a＞c＞b

D．b＞a＞c

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数f（x）=c^x+c^-x与g（x）=c^x-c^-x的定义域均为R，则（　　）

A．f（x）与g（x）均为偶函数

B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

C．f（x）与g（x）均为奇函数

D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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