定义在R上的偶函数f（x），∀x∈R，恒有f（x+32）=-f（x），f（-1）=1．f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（　　 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

定义在R上的偶函数f（x），∀x∈R，恒有f（x+

）=-f（x），f（-1）=1．f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

答案

∵f（x）=-f（x+

）=-〔-f（x+3）〕=f（x+3），
∴函数y=f（x）周期为3
所以f（1）=f（-1）=1
    f（2）=f（-1）=1
    f（3）=f（0）=-2
    …
2012=3×670+2
所以f（1）+f（2）+…+f（2012）=0+f（1）+f（2）=1+1=2．
故选D．

核心考点

试题【定义在R上的偶函数f（x），∀x∈R，恒有f（x+32）=-f（x），f（-1）=1．f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（　　】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义域为R的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（

），c=f（2），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c＞a＞b

B．a＞b＞c

C．a＞c＞b

D．b＞a＞c

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数f（x）=c^x+c^-x与g（x）=c^x-c^-x的定义域均为R，则（　　）

A．f（x）与g（x）均为偶函数

B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

C．f（x）与g（x）均为奇函数

D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设a∈R，f（x）为奇函数，且f(2x)=

a•4x-a-2

4x+1

．
（1）求a的值及f（x）的解析式和值域；
（2）g(x)=log

1+x

，若x∈[

，

]时，log2

1+x

1-x

≤g(x)恒成立，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=x²-2x．
（1）求f（-1）
（2）求满足x•f（x）＞0的x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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