设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1）时，f（x）=log12（1-x），则函数f（x）在（1，2）上（　　）A．是减函数，且f（x）＞0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1）时，f（x）=log

（1-x），则函数f（x）在（1，2）上（　　）

A．是减函数，且f（x）＞0	B．是增函数，且f（x）＞0
C．是增函数，且f（x）＜0	D．是减函数，且f（x）＜0

答案

设 x∈（-1，0），则-x∈（0，1），故 f（-x）=log

（1+x）．
又f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，故 f（x）=log

（1+x）．
再令 1＜x＜2，则-1＜x-2＜0，∴f（x-2）=log

[1+（x-2）]，
∴f（x）=log

[x-1]，
由1＜x＜2 可得 0＜x-1＜1，
故函数f（x）在（1，2）上是减函数，且f（x）＞0，
故选A．

核心考点

试题【设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1）时，f（x）=log12（1-x），则函数f（x）在（1，2）上（　　）A．是减函数，且f（x）＞0】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的偶函数f（x），∀x∈R，恒有f（x+

）=-f（x），f（-1）=1．f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义域为R的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（

），c=f（2），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c＞a＞b

B．a＞b＞c

C．a＞c＞b

D．b＞a＞c

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数f（x）=c^x+c^-x与g（x）=c^x-c^-x的定义域均为R，则（　　）

A．f（x）与g（x）均为偶函数

B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

C．f（x）与g（x）均为奇函数

D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设a∈R，f（x）为奇函数，且f(2x)=

a•4x-a-2

4x+1

．
（1）求a的值及f（x）的解析式和值域；
（2）g(x)=log

1+x

，若x∈[

，

]时，log2

1+x

1-x

≤g(x)恒成立，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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