题目
题型:解答题难度:一般来源:重庆
(1)试确定a,b的值;
(2)讨论函数f(x)的单调区间;
(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥-2c2恒成立,求c的取值范围.
答案
又对f(x)求导得f′(x)=4ax3lnx+ax4•
1 |
x |
由题意f"(1)=0,因此a+4b=0,解得a=12
(2)由(I)知f"(x)=48x3lnx(x>0),令f"(x)=0,解得x=1
当0<x<1时,f"(x)<0,此时f(x)为减函数;
当x>1时,f"(x)>0,此时f(x)为增函数
因此f(x)的单调递减区间为(0,1),而f(x)的单调递增区间为(1,+∞)
(3)由(II)知,f(x)在x=1处取得极小值f(1)=-3-c,此极小值也是最小值,
要使f(x)≥-2c2(x>0)恒成立,只需-3-c≥-2c2
即2c2-c-3≥0,从而(2c-3)(c+1)≥0,解得c≥
3 |
2 |
所以c的取值范围为(-∞,-1]∪[
3 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax4lnx+bx4-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数.(1)试确定a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调区间;】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
2 |
π |
2 |
①x1>x2;②x12>x22;③|x1|>x2.
其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件序号是 ______.
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
6 |
(1)若f(x)在(0,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围
(II)若f(x)≥lnx恒成立,求实数a的最小值.
m |
x-1 |
a. |
b |
c |
d |
a |
b |
c |
a |
b |
d |
a |
b, |
a |
b, |
c |
d |
c |
10 |
(1)求y关于x的函数关系 y=f(x)及其定义域.
(2)若x∈(1、6)时,不等式f(x)≥mx-16恒成立,求实数m的取值范围.
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