题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
-2a+1 |
2x+2a |
(1)判断函数f(x)的单调性并证明;
(2)若f(x)>-2x在x≥a上恒成立,求实数a的取值范围.
答案
证明:任取x1,x2∈R且x1<x2
则2x1<2x2
∴f(x1)-f(x2)=
-2a+1 |
2x1+2a |
-2a+1 |
2x2+2a |
2a+1(2x1-2x2) |
(2x1+2a)(2x2+2a) |
所以f(x1)<f(x2)…..(4分)
所以函数f(x)在R上是增函数.…..(6分)
(2)因为
-2a+1 |
2x+2a |
所以(2x)2+2a•2x-2•2a≥0,…(8分)
令t=2x,则t≥2a,
h(t)=t2+2a•t-2•2a≥0,
又h(t)在t∈[2a,+∞)上是增函数,….(10分)
所以(h(t))min=h(2a)=2(22a-2a)≥0 , 2a≥1,
所以a≥0…..(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=-2a+12x+2a,(1)判断函数f(x)的单调性并证明;(2)若f(x)>-2x在x≥a上恒成立,求实数a的取值范围.】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求年平均增长率a的值;并写出函数f(x)的解析式;
(2)预算浦东新区到2010年末老年人口数.(精确到0.01万人)
(1)求总造价关于底面一边长的函数解析式,并指出函数的定义域;
(2)求总造价的最小值.
(1)求需支付的保险费用ω与保护罩容积V之间的函数关系式;
(2)求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式;
(3)求博物馆支付总费用的最小值.
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