题目
题型:解答题难度:一般来源:福州模拟
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;
(Ⅱ)若函数f(x)与g(x)=x+
a |
x |
(i)求实数a的值;
(ii)若对于“x1,x2∈[
1 |
e |
f(x1)-g(x2) |
k-1 |
答案
2 |
x |
2(x+1)(x-1) |
x |
由f′(x)>0且x>0得,0<x<1;由f′(x)<0且x>0得,x>1.
∴f(x)在(0,1)上为增函数,在(1,+∞)上为减函数.
∴函数f(x)的最大值为f(1)=-1.
(Ⅱ)∵g(x)=x+
a |
x |
a |
x2 |
(ⅰ)由(Ⅰ)知,x=1是函数f(x)的极值点,
又∵函数f(x)与g(x)=x+
a |
x |
∴x=1是函数g(x)的极值点,
∴g′(1)=1-a=0,解得a=1.
(ⅱ)∵f(
1 |
e |
1 |
e2 |
∵-9+2ln3<-
1 |
e2 |
1 |
e |
∴x1∈[[
1 |
e |
由(ⅰ)知g(x)=x+
1 |
x |
1 |
x2 |
当x∈[
1 |
e |
故g(x)在[
1 |
e |
∵g(
1 |
e |
1 |
e |
10 |
3 |
而2<e+
1 |
e |
10 |
3 |
1 |
e |
∴x2∈[[
1 |
e |
10 |
3 |
①当k-1>0,即k>1时,
对于“x1,x2∈[
1 |
e |
f(x1)-g(x2) |
k-1 |
∵f(x1)-g(x2)≤f(1)-g(1)=-1-2=-3,
∴k≥-2,又∵k>1,∴k>1.
②当k-1<0,即k<1时,
对于“x1,x2∈[
1 |
e |
f(x1)-g(x2) |
k-1 |
∵f(x1)-g(x2)≥f(3)-g(3)=-
37 |
3 |
∴k≤-
34 |
3 |
又∵k<1,∴k≤-
34 |
3 |
综上,所求的实数k的取值范围为(-∞,-
34 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=-x2+2lnx.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)若函数f(x)与g(x)=x+ax有相同极值点,(i)求实数a的值;(ii)若对于“x1】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
sinx |
x4+2x2+1 |
a2 |
x |
(1)对任意x∈[1,2],都有φ(2x)∈(1,2);
(2)存在常数L(0<L<1),使得对任意的x1,x2∈[1,2],都有|φ(2x1)-φ(2x2)|≤L|x1-x2|.
(Ⅰ)设φ(x)=
3 | 1+x |
(Ⅱ)设φ(x)∈A,如果存在x0∈(1,2),使得x0=φ(2x0),那么这样的x0是唯一的.
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