当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的奇偶性与周期性 > 若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,2],则该函数的解析式f(x)=______....
题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,2],则该函数的解析式f(x)=______.
答案
由题意得,f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(ab+2a)x+2a2是偶函数,
故有ab+2a=0,得b=-2,则f(x)=-x2+a2
又∵它的值域为(-∞,2]
∴2a2=2,
∴f(x)=f(x)=-x2+2,
故答案为:-x2+2.
核心考点
试题【若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,2],则该函数的解析式f(x)=______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
奇函数f(x)的定义域为R,若f(1)=-2,f(3)=1,则(  )
A.f(3)>f(-1)B.f(3)<f(-1)
C.f(3)=f(-1)D.f(3)与f(-1)无法比较
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则a=(  )
A.1B.-1
C.0D.条件不够,不能确定
题型:单选题难度:简单| 查看答案
(1)证明:当x∈[0,1]时,


2
2
x≤sinx≤x

(2)若不等式ax+x2+
x3
2
+2(x+2)cosx≤4
对x∈[0,1]恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列函数中是奇函数的是(  )
A.f(x)=x2B.f(x)=-x3C.f(x)=|x|D.f(x)=x+1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设实数a使得不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a2对任意实数x恒成立,则满足条件的a所组成的集合是(  )
A.[-
1
3
1
3
]
B.[-
1
2
1
2
]
C.[-
1
4
1
3
]
D.[-3,3]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.