若f （x）（x∈R）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x11000，则f（9819），f（10117），f（10415）由小到大排列是__ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若f （x）（x∈R）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x

1000

，则f（

），f（

101

），f（

104

）由小到大排列是______．

答案

因为函数的周期是2，所以6也是函数的周期，
所以f（

）=f（6-

）=f（

），
f（

101

）=f（6-

）=f（

），
f（

104

）=f（6+

）=f（

）．
而f（x）是[0，1]上的增函数．由

＜

，得f(

)＜f(

)
所以f（

101

）＜f（

104

）．
故答案为f（

101

）＜f（

104

）．

核心考点

试题【若f （x）（x∈R）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x11000，则f（9819），f（10117），f（10415）由小到大排列是__】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）=

x2+2x (x≥0)

g(x)(x＜0)

为奇函数，则f（g（-1））=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax⁵-bx³+cx-3，f（-3）=7，则f（3）的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x³-3x²+a，若f（x+1）是奇函数，则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=2

|sinx•cosx|•

sin(x-

)

sinx-cosx

是（　　）

A．周期为

的偶函数

B．周期为π的非奇非偶函数

C．周期为π的偶函数

D．周期为

的非奇非偶函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）对所有的实数x都满足f（x+2π）=f（x），求证：存在4个函数f_i（x）（i=1，2，3，4）满足：
（1）对i=1，2，3，4，f_i（x）是偶函数，且对任意的实数x，有f_i（x+π）=f_i（x）；
（2）对任意的实数x，有f（x）=f₁（x）+f₂（x）cosx+f₃（x）sinx+f₄（x）sin2x．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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