已知函数f（x）=x3-3x2+a，若f（x+1）是奇函数，则a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x³-3x²+a，若f（x+1）是奇函数，则a=______．

答案

方法1：（定义法）因为f（x+1）是奇函数，所以f（-x+1）=-f（x+1），
即（-x+1）³-3（-x+1）²+a=-[（x+1）³-3（x+1）²+a]，解得a=2．
方法2：（特殊值法）因为f（x+1）是奇函数，所以f（-x+1）=-f（x+1），
所以当x=0时，f（1）=-f（1），即f（1）=0，
所以f（1）=1-3+a=0，解得a=2．
故答案为：2．

核心考点

试题【已知函数f（x）=x3-3x2+a，若f（x+1）是奇函数，则a=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=2

|sinx•cosx|•

sin(x-

)

sinx-cosx

是（　　）

A．周期为

的偶函数

B．周期为π的非奇非偶函数

C．周期为π的偶函数

D．周期为

的非奇非偶函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）对所有的实数x都满足f（x+2π）=f（x），求证：存在4个函数f_i（x）（i=1，2，3，4）满足：
（1）对i=1，2，3，4，f_i（x）是偶函数，且对任意的实数x，有f_i（x+π）=f_i（x）；
（2）对任意的实数x，有f（x）=f₁（x）+f₂（x）cosx+f₃（x）sinx+f₄（x）sin2x．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数g（x）=x²+|x-m|为偶函数，则实数m=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

出定义在（0，+∞）上的三个函数：f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x），h(x)=x-a

，已知g（x）在x=1处取极值．
（Ⅰ）确定函数h（x）的单调性；
（Ⅱ）求证：当1＜x＜e²时，恒有x＜

2+f(x)

2-f(x)

成立；
（Ⅲ）把函数h（x）的图象向上平移6个单位得到函数h₁（x）的图象，试确定函数y=g（x）-h₁（x）的零点个数，并说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f(x)=loga

1-mx

x-1

为奇函数，g(x)=f(x)+loga

(x-1)(ax+1)

（a＞1且m≠1）
（1）求m的值及g（x）的定义域；
（2）若g（x）在(-

，-

)上恒为正，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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