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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调递减函数.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)讨论F(x)=a


f(x)
-
b
xf(x)
的奇偶性.
答案
(1)f(x)=xm2-2m-3=xm(m-2)-3,由题意知m(m-2)为奇数又m∈z
且f(x)在(0,+∞)上递减,
∴m=1,f(x)=x-4
(2)F(x)=a


x-4
-
b
x•x-4
=a•x-2-b•x3(x≠0)

∵y=x-2是偶函数,y=x3是奇函数
①a≠0且b≠0时,F(x)为非奇非偶函数;
②a=0且b≠0时,F(x)为奇函数;
③a≠0且b=0时,F(x)为偶函数;
④a=b=0时,F(x)为奇且偶函数
核心考点
试题【已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调递减函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)讨论F(x)=af(x)-bx】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列函数中是偶函数的是(  )
A.y=-
3
x
B.y=x2+2,x∈(-3,3]
C.y=|log2x|D.y=x-2
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设f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log3(1+x),则f(-2)=(  )
A.-1B.-3C.1D.3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且f(x)在(-∞,0)为增函数,f(-1)=0,则不等式x•f(x)<0的解集为(  )
A.(-1,0)∪(1,+∞)B.[-1,0)∪[1,+∞)C.[-1,0)D.[-1,0]∪[1,+∞)
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设f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,则f(-2)与f(a2-4a+6)(a∈R)的大小关系是(  )
A.f(-2)<f(a2-4a+6)B.f(-2)≥f(a2-4a+6)
C.f(-2)>f(a2-4a+6)D.f(-2)≤f(a2-4a+6)
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已知定义域为R的函数f(x)=
-2x+b
2x+1+2
是奇函数.
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)判断函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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