设定义在[-2，2]的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1-m）＜f（1），则实数m的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

设定义在[-2，2]的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1-m）＜f（1），则实数m的取值范围是______．

答案

∵函数f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（-x）=f（|x|），
∵函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，
∴f（1-m）=f（|1-m|）＜f（1），
∴

0≤|1-m|≤2

|1-m|＞1

，解得2＜m≤3或-1≤m＜0，
故答案为2＜m≤3或-1≤m＜0．

核心考点

试题【设定义在[-2，2]的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1-m）＜f（1），则实数m的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），如果对于任意x∈[3，+∞）都有|f（x）|≥1成立，试求a的取值范围．

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已知f(x)=

3x2-4x，x≥0

ax2+bx，x＜0

为偶函数，则ab=______．

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函数f（x）=alnx+1（a＞0）．
（Ⅰ）当x＞0时，求证：f(x)-1≥a(1-

)；
（Ⅱ）在区间（1，e）上f（x）＞x恒成立，求实数a的范围．
（Ⅲ）当a=

时，求证：f(2)+f(3)+…+f(n+1)＞2(n+1-

n+1

）（n∈N^*）．

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已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，有

f(m)+f(n)

m+n

＞0，若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]，t∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是______．

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已知y=f（x）是R上的奇函数，且x＜0时，f（x）=x+2^x；则当x＞0时，f（x）=______．

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