题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
答案
所以,|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在[3,+∞)上为增函数,
∴对于任意x∈[3,+∞),有f(x)≥loga3.
因此,要使|f(x)|≥1对于任意x∈[3,+∞)都成立.
只要loga3≥1=logaa即可,∴1<a≤3.
当0<a<1时,对于x∈[3,+∞),有f(x)<0,
∴|f(x)|=-f(x).
∵f(x)=logax在[3,+∞)上为减函数,
∴-f(x)在[3,+∞)上为增函数.
∴对于任意x∈[3,+∞)都有|f(x)|=-f(x)≥-loga3.
因此,要使|f(x)|≥1对于任意x∈[3,+∞)都成立,
只要-loga3≥1成立即可,
∴loga3≤-1=loga
1 |
a |
1 |
a |
1 |
3 |
综上,使|f(x)|≥1对任意x∈[3,+∞)都成立的a的取值范围是:(1,3]∪[
1 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1),如果对于任意x∈[3,+∞)都有|f(x)|≥1成立,试求a的取值范围.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
(Ⅰ) 当x>0时,求证:f(x)-1≥a(1-
1 |
x |
(Ⅱ) 在区间(1,e)上f(x)>x恒成立,求实数a的范围.
(Ⅲ) 当a=
1 |
2 |
n+1 |
f(m)+f(n) |
m+n |
A.y=x
| B.y=x-2 | C.y=x2 | D.y=x-1 |
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