题目
题型:解答题难度:一般来源:资中县模拟
ax+b |
1+x2 |
1 |
2 |
2 |
5 |
(1)确定f(x)的解析式;
(2)判断函数在(-1,1)上的单调性;
(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.
答案
ax+b |
1+x2 |
∴f(0)=0,即得b=0
∵f(
1 |
2 |
2 |
5 |
∴
a×
| ||
1+(
|
2 |
5 |
∴f(x)=
x |
1+x2 |
(2)设任意x1,x2∈(0,1),且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=
x1 |
1+x12 |
x2 |
1+x22 |
=
x1(1+x22)-x2(1+x12) |
(1+x12)(1+x22) |
=
(x1-x2)(1-x1x2) |
(1+x12)(1+x22) |
即f(x1)<f(x2)
∴函数f(x)在(0,1)上为增函数
∵函数f(x)是定义在(-1,1)的奇函数
∴函数f(x)在(-1,1)上为增函数
(3)不等式f(t-1)+f(t)<0
⇔f(t-1)<-f(t)
⇔f(t-1)<f(-t) (根据奇函数的性质)
⇔
|
⇔0<t<
1 |
2 |
核心考点
试题【函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)的奇函数,且f(12)=25.(1)确定f(x)的解析式;(2)判断函数在(-1,1)上的单调性;(3)解不等】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.是奇函数 |
B.是偶函数 |
C.既是奇函数又是偶函数 |
D.既不是奇函数也不是偶函数 |
(1)求函数f(x)和g(x);
(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性.
(Ⅰ)证明:当x≥0时,f(x)≤(x+c)2;
(Ⅱ)若对满足题设条件的任意b,c,不等式f(c)-f(b)≤M(c2-b2)恒成立,求M的最小值.
a•2x-1 |
2x+1 |
(1)求实数a的值;
(2)若g(x)与f(x)关于直线y=x对称,求g(x)的解析式和定义域.
(3)求解关于x的不等式g(x)>log2(1+x).
(I)求f(x)的解析式;
(II)若不等式(
a |
b |
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