题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（I）求f（x）的解析式；
（II）若不等式(

a

b

)x≥2m+1在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．

答案

（I）由题意得

a•b=6 b•a3=24

，∴a=2，b=3，…（2分）
∴f（x）=3•2^x…（4分）
（II）设g(x)=(

a

b

)x=(

2

3

)x，则y=g（x）在R上为减函数．…（7分）
∴当x≤1时gmin(x)=g(1)=

2

3

，…（9分）
∵(

a

b

)x≥2m+1在x∈（-∞，1]上恒成立，…（10分）
∴g（x）_min≥2m+1，…（11分）
∴2m+1≤

2

3

，∴m≤-

1

6

∴m的取值范围为：m≤-

1

6

．…（12分）