若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，则使得f（x）＜f（2）的x取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，则使得f（x）＜f（2）的x取值范围是______．

答案

∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，
∴函数在（0，+∞）上是减函数
∵f（x）＜f（2）
∴f（|x|）＜f（2）
∴|x|＞2
∴x＞2或x＜-2
故答案为：x＞2或x＜-2

核心考点

试题【若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，则使得f（x）＜f（2）的x取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=2x²+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．

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已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=x²+2x，则f（-1）=（　　）

A．-3

B．1

C．-1

D．3

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-

与x=1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

a(x-1)2+1

bx+c-b

（a，b，c∈N）的图象按向量

=(-1，0)平移后得到的图象关于原点对称，且f（2）=2，f（3）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1．求证：|t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|
（3）定义函数G（x）=f（x）-x+2．当n为正整数时，求证：G（4）×G（6）×G（8）×…×G（2n）＞

2n+1

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=-2，则实数a=______．

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