设f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则当x＜0时，f（x）等于（　　）A．-log2xB．log2（-x）C．logx2D．-log2（-x） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂x，则当x＜0时，f（x）等于（　　）

A．-log₂x

B．log₂（-x）

C．log_x2

D．-log₂（-x）

答案

∵x＜0，∴-x＞0，∴f（-x）=log₂（-x）．
又∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）．
∴f（x）=-log₂（-x）．
故应选D．

核心考点

试题【设f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则当x＜0时，f（x）等于（　　）A．-log2xB．log2（-x）C．logx2D．-log2（-x）】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}的前n项为和S_n，点(n，

)在直线y=

上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9项和为153．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=

(2an-11)(2bn-1)

，数列{c_n}的前n和为T_n，求使不等式Tn＞

对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

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在平面直角坐标系中，若点A、B同时满足
（1）点A、B都在函数y=f（x）的图象上；
（2）点A、B关于原点对称．则称点对（A，B）是函数y=f（x）的一个“姐妹点对”（规定点对（A，B）与点对（B，A）是同一个“姐妹点对”）．若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）只有一个“姐妹点对”，则a的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=1-e^-x，函数g(x)=

ax+1

（其中a∈R，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当a=0时，求函数h（x）=f"（x）•g（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设n∈N^*，求证：e2n-

k=1

k+1

≤n!≤e

n(n-1)

（其中e是自然对数的底数）．

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下列各函数中为奇函数的是（　　）

A．y=x+3

B．y=x²+x

C．y=|x-1|-|x+1|

D．y=-|x|

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己知f（x）在（-1，1）上有定义，f（

）=-1，且满足x．，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f(

x+y

1-xy

)．
（I）判断为f（x）在（-1，1）上的奇偶性：
（II）对数列x₁=

，x_n+1=

2xn

1+xn2

，求f（x_n）
（111）求证：

f(x1)

fx2)

+…+

f(xn)

＞-

2n+5

n+2

．

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