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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),若f(0.5)=1,则f(7.5)=______.
答案
∵函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),
∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),
即函数f(x)周期为2的周期函数,
故f(7.5)=f(4×2-0.5)=f(-0.5)
又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(-0.5)=-f(0.5)=-1
故答案为:-1
核心考点
试题【定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),若f(0.5)=1,则f(7.5)=______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
设定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,且f(x)在(-∞,0)为增函数,f(-1)=0,则不等式f(x)≥0的解为(  )
A.(-1,0)∪(1,+∞)B.[-1,0)∪[1,+∞)C.[-1,0)D.[-1,0]∪[1,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
如果奇函数y=f(x)(x≠0)在x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,那么,当x∈(-∞,0)时,f(x)的解析式为(  )
A.-x+1B.-x-1C.x+1D.x-1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设f(x)为定义在R上的偶函数,当x<-1时,f(x)=x+m,且f(x)的图象经过点(-2,0);当-1≤x≤0时,f(x)的图象是顶点在(0,2),过点(-1,1)且开口向下的抛物线的一部分.则函数的表达式为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
下列函数中,图象关于原点对称的是(  )
A.y=-|sinx|B.y=-xsin|x|C.y=sin(-|x|)D.y=sin|x|
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,则f(x)在区间(-3,1)上(  )
A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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