若f（x）=（m-1）x2+2mx+3是偶函数，则f（x）在区间（-3，1）上（　　）A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

若f（x）=（m-1）x²+2mx+3是偶函数，则f（x）在区间（-3，1）上（　　）

A．单调递增

B．单调递减

C．先增后减

D．先减后增

答案

（1）若m=1，则函数f（x）=2x+3，则f（-x）=-2x+3≠f（x），此时函数不是偶函数，所以m≠1
（2）若m≠1，且函数f（x）=（m-1）x²+2mx+3是偶函数，
则一次项2mx=0恒成立，则 m=0，
因此，函数为 f（x）=-x²+3，
此函数图象是开口向下，以y轴为对称轴二次函数图象．
所以，函数在区间（-3，1）的单调性是先增后减．

核心考点

试题【若f（x）=（m-1）x2+2mx+3是偶函数，则f（x）在区间（-3，1）上（　　）A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f′（x）是f（x）的导函数，f（x）=ln（x+1）+m-2f′（1），m∈R，且函数f（x）的图象过点（0，-2）．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）设g(x)=

x+1

+af(x)，(a≠0)，若g（x）＞0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x），g（x）都是定义域内的非奇非偶函数，而f（x）•g（x）是偶函数，写出满足条件的一组函数，f（x）=______；g（x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f(x)=

cos(2x-θ)-sin(2x-θ)(0＜θ＜

)是偶函数．
（1）求θ；
（2）将函数y=f（x）的图象先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

倍，再向左平移

个单位，然后向上平移1个单位得到y=g（x）的图象，若关于x的方程g(x)-

-1=0在x∈[-

，

7π

]有且只有两个不同的根，求m的范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]，则a=______，b=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f(x+2)=-

f(x)

，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）=（　　）

A．-2.5

B．2.5

C．5.5

D．-5.5

题型：单选题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点