已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]，则a=______，b=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]，则a=______，b=______．

答案

∵定义域应关于原点对称，
故有a-1=-2a，
得a=

．
又∵f（-x）=f（x）恒成立，
即：ax²+bx+3a+b=ax²-bx+3a+b
∴b=0．
故答案为：

，0

核心考点

试题【已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]，则a=______，b=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f(x+2)=-

f(x)

，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）=（　　）

A．-2.5

B．2.5

C．5.5

D．-5.5

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=ax²+（a²-1）x-3a为偶函数，其定义域为[4a+2，a²+1]，则f（x）的最小值为（　　）

A．-1

B．0

C．2

D．3

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设f（x）为奇函数，且当x＞0时，f(x)=log

x
（Ⅰ）求当x＜0时，f（x）的解析表达式；
（Ⅱ）解不等式f（x）≤2．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=-x+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为（　　）

A．f（x）=-x+1

B．f（x）=-x-1

C．f（x）=x+1

D．f（x）=x-1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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