已知f(x)=log32-a+xa-x是奇函数，则a2007+2007a的值为（　　）A．2008B．2007C．2006D．2005 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知f(x)=log3

2-a+x

a-x

是奇函数，则a²⁰⁰⁷+2007^a的值为（　　）

A．2008

B．2007

C．2006

D．2005

答案

f(x)=log3

2-a+x

a-x

是奇函数
∴

2-a+x

a-x

•

2-a-x

a+x

=1恒成立
即（2-a）²-x²=a²-x²恒成立
∴（2-a）²=a²解得a=1
∴a²⁰⁰⁷+2007^a=2008
故选A．

核心考点

试题【已知f(x)=log32-a+xa-x是奇函数，则a2007+2007a的值为（　　）A．2008B．2007C．2006D．2005】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f(x)=lg(

1-x

+a)是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（　　）

A．（-1，0）

B．（0，1）

C．（-∞，0）

D．（-∞，0）∪（1，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设a∈{-1，

，1，2，3}，则使y=x^a为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的a值的个数为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f(

+x)=f(

-x)，则f（1）+f（2）+…+f（2009）=（　　）

A．2009

B．1

C．0

D．-1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在R上的函数f（x）对任意实数x满足f（x+1）=f（-x-1）与f（x+1）=f（x-1），且当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则（　　）

A．f(sin

)＜f(cos

)

B．f(sin

)＜f(cos

)

C．f(sin

)＞f(cos

)

D．f（sin1）＜f（cos1）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=ax+

+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
（1）试用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：1+

+…+

＞ln（n+1）+

2(n+1)

（n≥1）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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