定义在R上的函数f（x）对任意实数x满足f（x+1）=f（-x-1）与f（x+1）=f（x-1），且当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则（ ）| A．f(sin)＜f(cos) | B．f(sin)＜f(cos) | | C．f(sin)＞f(cos) | D．f（sin1）＜f（cos1） |
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由于在R上的函数f（x）对任意实数x满足f（x+1）=f（-x-1），说明f（x）是偶函数； f（x+1）=f（x-1），推出f（x）=f（x+2），说明f（x）是以2为周期的函数； x属于（3，4）时，f（x）=x-2，由于f（x）以2为周期，可得在（-1，0）上f（x）=x-2；
又由于f（x）是偶函数，所以在（0，1）上f（x）=-x-2，是减函数．（所给四个选项的定义域均为（0，1）） A和B中1/2和1/3的情况相同，大于0小于π/4，sin值小于cos值，因为f是减函数，所以都应该是前者大于后者． C和D中的π/3和1，大于π/4小于1，sin值大于cos值，因为f是减函数，所以应该是前者小于后者，于是，只有D是正确的．
故选D． |
核心考点
试题【定义在R上的函数f（x）对任意实数x满足f（x+1）=f（-x-1）与f（x+1）=f（x-1），且当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则（ ）A．f(si】；主要考察你对
函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
（1）试用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：1+++…+＞ln（n+1）+（n≥1）． |
设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若f()=f()，
则a+3b的值为______． |
已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=-，
（1）判断并证明y=f（x）在（-∞，0）上的单调性；
（2）求y=f（x）的值域． |
在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若=x，=y．
（1）求证：x与y的关系为y=；
（2）设f(x)=，定义函数F(x)=-1(0＜x≤1)，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为的等比数列，O为原点，令=++…+，是否存在点Q（1，m），使得⊥？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程G(x)=ax+在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围． |
| 若不等式2x-logax＜0，当x∈（0，）时恒成立，求实数a的取值范围． |
