题目

题型：填空题难度：一般来源：江苏

设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=

ax+1，-1≤x＜0       bx+2 x+1 ，0≤x≤1

其中a，b∈R．若f(

1

2

)=f(

3

2

)，
则a+3b的值为______．

答案

∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=

ax+1，-1≤x＜0       bx+2 x+1 ，0≤x≤1

，
∴f（

3

2

）=f（-

1

2

）=1-

1

2

a，f（

1

2

）=

b+4

3

；又f(

1

2

)=f(

3

2

)，
∴1-

1

2

a=

b+4

3

①
又f（-1）=f（1），
∴2a+b=0，②
由①②解得a=2，b=-4；
∴a+3b=-10．
故答案为：-10．