下列函数中既是奇函数且又在区间（1，+∞）上单调递增的（　　）A．y=x-2B．y=|x-1|C．y=log12x-1x+1D．y=4x-12x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

下列函数中既是奇函数且又在区间（1，+∞）上单调递增的（　　）

A．y=x^-2

B．y=|x-1|

C．y=log

x-1

x+1

D．y=

4x-1

答案

对于A，函数为偶函数，故不满足题意；
对于B，函数非奇非偶，不满足题意；
对于C，令f（x）=log

x-1

x+1

，则f（-x）=log

x+1

x-1

=-f（x），函数为奇函数，但不满足在区间（1，+∞）上单调递增，不满足题意；
对于D，令f(x)=

4x-1

=2^x-2^-x，∵f′（x）=2^xln2+2^-xln2＞0，函数为单调增函数，故满足题意
故选D．

核心考点

试题【下列函数中既是奇函数且又在区间（1，+∞）上单调递增的（　　）A．y=x-2B．y=|x-1|C．y=log12x-1x+1D．y=4x-12x】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若定义在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（1，+∞）时，f(x)=|

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2x-3

x-1

若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）．已知函数f(x)=

-2x2+4x-1，x≥0

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热门考点

若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，则下列说法一定正确的是（　　）

A．f（x）为奇函数	B．f（x）为偶函数
C．f（x）+1为奇函数	D．f（x）+1为偶函数

当x∈（1，2）时，不等式x-1＜log_ax恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（1，2]

D．（2，+∞）

对于函数f（x）=ax²+b|x-m|+c （其中a、b、m、c为常数，x∈R），有下列三个命题：
（1）若f（x）为偶函数，则m=0；
（2）不存在实数a、b、m、c，使f（x）是奇函数而不是偶函数；
（3）f（x）不可以既是奇函数又是偶函数．其中真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3