设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的偶函数，若f（3）＞1，f（7）=a2-a-1，则实数a的取值范围是（　　）A．（-2，1）B．（-∞，-1）∪（2，+ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：泉州模拟

设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的偶函数，若f（3）＞1，f（7）=a²-a-1，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-2，1）

B．（-∞，-1）∪（2，+∞）

C．（-1，2）

D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

答案

∵函数f（x）是定义在R上的以5为周期
∴f（7）=f（7-5）=f（2）=f（2-5）=f（-3）
又∵函数f（x）是偶函数
∴f（-3）=f（3）
∴（7）=f（3）＞1，
即a²-a-1＞1，即a²-a-2＞0，
解得a＞2，或a＜-1，即a∈（-∞，-1）∪（2，+∞）．
故选B

核心考点

试题【设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的偶函数，若f（3）＞1，f（7）=a2-a-1，则实数a的取值范围是（　　）A．（-2，1）B．（-∞，-1）∪（2，+】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（x+2）．
（Ⅰ）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当m∈R时，试比较f（m-1）与f（3-m）的大小；
（Ⅲ）求最小的整数m（m≥-2），使得存在实数t，对任意的x∈[m，10]，都有f（x+t）≤2ln|x+3|．

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（填空题压轴题：考查函数的性质，字母运算等）
设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）为R上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是______．

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定义在R上的偶函数f （x）满足f （2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（　　）

A．f （sinα）＞f （cosβ）	B．f （sinα）＜f （cosβ）
C．f （cosα）＜f（cosβ）	D．f （cosα）＞f （cosβ）

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已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=log₂x，则满足不等式f（x）＞0的x的取值范围是______．

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已知三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）为R上奇函数，且在x=

处取得极值-

．记函数图象为曲线C．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）设曲线C与其在点P₁（1，f（1））处的切线交于另一点P₂（x₂，f（x₂）），线段P₁P₂与曲线C所围成封闭图形的面积记为S₁，求S₁的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设曲线C与其在点P₂处的切线交于另一点P₃（x₃，f（x₃）），线段P₂P₃与曲线C所围成封闭图形的面积记为S₂，…，按此方法依次做下去，即设曲线C与其在点P_n（x_n，f（x_n））处的切线交于另一点P_n+1（x_n+1，f（x_n+1）），线段P_nP_n+1与曲线C所围成封闭图形的面积记为S_n，试求S_n关于n的表达式．

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