若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一个“友好点对”（点对（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）．已知函数f(x)=

-2x2+4x-1，x≥0

答案

解析

核心考点

试题【若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一个“友好点对”（点对（】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

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A．1

B．2

C．3

D．4

解：根据题意：“友好点对”，可知只须作出函数y=-2x²+4x-1（x≥0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=（x＜0）交点个数即可．

如图，
观察图象可得：它们的交点个数是：2．
即f（x）的“友好点对”有：2个．
故选B．

若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，则下列说法一定正确的是（　　）

A．f（x）为奇函数	B．f（x）为偶函数
C．f（x）+1为奇函数	D．f（x）+1为偶函数

当x∈（1，2）时，不等式x-1＜log_ax恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（1，2]

D．（2，+∞）

对于函数f（x）=ax²+b|x-m|+c （其中a、b、m、c为常数，x∈R），有下列三个命题：
（1）若f（x）为偶函数，则m=0；
（2）不存在实数a、b、m、c，使f（x）是奇函数而不是偶函数；
（3）f（x）不可以既是奇函数又是偶函数．其中真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（　　）

A．y=

x(1-x)

1-x

B．y=

C．y=-x³

D．y=

3x-3-x

下列函数中，奇函数是（　　）

A．y=x²+x

B．y=x³，x≠0

C．y=

D．y=2x，x∈（-2，+∞）