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题目
题型:单选题难度:一般来源:山东
下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是(  )
A.f(x)=sinxB.f(x)=-|x+1|
C.f(x)=
1
2
(
a
-a-x)
D.f(x)=ln
2-x
2+x
答案
f(x)=sinx是奇函数,但其在区间[-1,1]上单调递增,故A错;
∵f(x)=-|x+1|,∴f(-x)=-|-x+1|≠-f(x),∴f(x)=-|x+1|不是奇函数,∴故B错;
∵a>1时,y=ax在[-1,1]上单调递增,y=a-x[-1,1]上单调递减,∴f(x)=
1
2
(ax-a-x)在[-1,1]上单调递增,故C错;
故选  D
核心考点
试题【下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是(  )A.f(x)=sinxB.f(x)=-|x+1|C.f(x)=12(ax -a-x)D.f(x)=】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)是奇函数且f(x+
3
2
)=-f(x),f(1)=-1,则f(2009)的值为(  )
A.0B.-1C.1D.2009
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则(  )
A.f(2)<f(5)<f(8)B.f(5)<f(8)<f(2)C.f(5)<f(2)<f(8)D.f(8)<f(2)<f(5)
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若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=ex,其中e是自然对数的底数,则有(  )
A.f(e)<f(3)<g(-3)B.g(-3)<f(3)<f(e)C.f(3)<f(e)<g(-3)D.g(-3)<f(e)<f(3)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时,t的取值范围是(  )
A.-2≤t≤2B.-
1
2
≤t≤
1
2
C.t≥2或t≤-2或t=0D.t≥
1
2
或t≤-
1
2
或t=0
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有
xf′(x)-f(x)
x2
<0
恒成立,则不等式x2f(x)>0的解集是(  )
A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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