题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在区间[-1，0]上为递增，则（　　）

A．f(3)＜f( 2 )＜f(2)

B．f(2)＜f(3)＜f( 2 )

C．f(3)＜f(2)＜f( 2 )

D．f( 2 )＜f(2)＜f(3)

答案

因为f（x+1）=-f（x），
所以f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x）．
所以f（x）是以2为周期的函数．
又f（x）为偶函数，且在[-1，0]上递增，
所以f（x）在[0，1]上递减，
又2为周期，所以f（x）在[1，2]上递增，在[2，3]上递减，
故f（2）最大，
又f（x）关于x=2对称，且

2

离2近，所以f（

2

）＞f（3），
故选A．