题目

题型：解答题难度：一般来源：山东省期末题

已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）有最小值．
（1）求实常数a的取值范围；
（2）设g（x）为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

答案

解：（1）∵f（x）=2|x﹣2|+ax，
∴
又函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）有最小值，
∴﹣2≤a≤2，
即当﹣2≤a≤2 f（x）有最小值；
（2）∵g（x）为R上的奇函数，
∴g（﹣0）=﹣g（0），得g（0）=0，
设x＞0，则﹣x＜0，由g（x） 为奇函数，得g（x）=﹣g（﹣x）=（a﹣2）x﹣4．
∴g（x）=，