题目
题型:解答题难度:一般来源:上海
1 |
x |
1+x |
1-x |
答案
|
由
1+x |
1-x |
所以函数f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1).
(2) 因为函数f(x)的定义域关于原点对称,
且对定义域内的任意x,
有f(-x)=-
1 |
x |
1-x |
1+x |
1 |
x |
1+x |
1-x |
所以f(x)是奇函数.
研究f(x)在(0,1)内的单调性,
任取x1、x2∈(0,1),且设x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=
1 |
x1 |
1+x1 |
1-x1 |
1 |
x2 |
1+x2 |
1-x2 |
=(
1 |
x1 |
1 |
x2 |
2 |
1-x2 |
2 |
1-x1 |
由
1 |
x1 |
1 |
x2 |
2 |
1-x2 |
2 |
1-x1 |
得f(x1)-f(x2)>0,即f(x)在(0,1)内单调递减,
由于f(x)是奇函数,所以f(x)在(-1,0)内单调递减.
核心考点
试题【已知函数f(x)=1x-log21+x1-x,求函数f(x)的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x2 |
(1)当x∈(0,1]时,求f(x)的解析式;
(2)若a>-1,试判断f(x)在(0,1]上的单调性,并证明你的结论
-2x+b |
2x+1+a |
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)解关于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0.
3 |
2 |
| ||
2x+
|
(Ⅰ)求y1+y2的值;
(Ⅱ)若Tn=f(0)+f(
1 |
n |
2 |
n |
n |
n |
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设an=
2 |
Tn |
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