已知不等式|2x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：闵行区一模

已知不等式|2x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．

答案

当x＜1时，x-1＜0，|2x-a|＞x-1恒成立，所以只考虑x∈[1，2]的情况．
当2x-a＞0时，不等式即 2x-a＞x-1，即 a＜x+1，可得a＜2．
当2x-a≤0时，不等式即 a-2x＞x-1，即a＞3x-1，可得a＞5．
所以，不等式恒成立时，实数a的取值范围是{a|a＜2，或者a＞5}，
故答案为 {a|a＜2，或者a＞5}．

核心考点

试题【已知不等式|2x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f(x)=

-x2+2x，x＞0

0，x=0

x2+mx，x＜0

是奇函数，则实数m为______．

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函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，且当x＞0时，xf′（x）-f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＞0的解集是______．

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设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，则f（-2004.5）=______．

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已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足：①f（0）=0；②∀x∈R，f（x）≥x；③f（-

+x）=f（-

-x）．
（1）求f（x）的表达式；
（2）试讨论函数g（x）=f（x）-2x在区间[-2，2]内的单调性；
（3）是否存在实数t，使得函数h（x）=f（x）-x²-x+t与函数u（x）=|log₂x|（x∈（0，2]）的图象恒有两个不同交点，如果存在，求出相应t的取值范围；如果不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在[-2，2]上的偶函数g（x）满足：当x≥0时，g（x）单调递减．若g（1-m）＜g（m），求m的取值范围______．

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