题目
题型:解答题难度:一般来源:资阳一模
3 |
2 |
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2x+
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(Ⅰ)求y1+y2的值;
(Ⅱ)若Tn=f(0)+f(
1 |
n |
2 |
n |
n |
n |
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设an=
2 |
Tn |
答案
3 |
2 |
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2x+
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y1+y2=
3 |
2 |
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2x1+
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3 |
2 |
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2x2+
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=3-(
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2x1+
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2x2+
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4+
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2x1+x2+
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4+
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2+
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(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,当x1+x2=1时,y1+y2=2,
由Tn=f(0)+f(
1 |
n |
2 |
n |
n |
n |
n |
n |
2 |
n |
1 |
n |
∴2Tn=[f(0)+f(
n |
n |
1 |
n |
n-1 |
n |
n |
n |
∴Tn=n+1.(8分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)得,an=
2 |
Tn |
2 |
n+1 |
2 |
n+1 |
2 |
n+2 |
2 |
2n |
设Hn=
2 |
n+1 |
2 |
n+2 |
2 |
2n |
则 Hn+1=
2 |
n+2 |
2 |
n+3 |
2 |
2n |
2 |
2n+1 |
2 |
2n+2 |
∴Hn+1-Hn=
2 |
2n+1 |
2 |
2(n+1) |
2 |
n+1 |
2 |
2n+1 |
2 |
2n+2 |
∴数列{Hn}是单调递增数列,
∴(Hn)min=T1=1,(10分)
要使不等式恒成立,只需loga(1-2a)<1,
即loga(1-2a)<logaa,
∴
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解得0<a<
1 |
3 |
故使不等式对于任意正整数n恒成立的a的取值范围是(0,
1 |
3 |
核心考点
试题【设A(x1,y1)、B(x2,y2)是函数f(x)=32-22x+2图象上任意两点,且x1+x2=1.(Ⅰ)求y1+y2的值;(Ⅱ)若Tn=f(0)+f(1n)】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
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1 |
2 |
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(1)求f(x)的表达式;
(2)试讨论函数g(x)=f(x)-2x在区间[-2,2]内的单调性;
(3)是否存在实数t,使得函数h(x)=f(x)-x2-x+t与函数u(x)=|log2x|(x∈(0,2])的图象恒有两个不同交点,如果存在,求出相应t的取值范围;如果不存在,说明理由.
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